यदि अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अनंतस्पर्शी के समीकरण $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ और $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ हैं।अ

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$6$

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(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के अनंतस्पर्शी के समीकरण $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = 0$ और $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 0$ हैं।अतिपरवलय पर स्थित किसी बिंदु $P(x_1, y_1)$ से अनंतस्पर्शी तक की लंबवत दूरियों का गुणनफल:$p_1 p_2 = \frac{a^2 b^2}{a^2 + b^2}$ होता है।यहाँ $e = \sqrt{3}$ है,इसलिए $b^2 = a^2(e^2 - 1) = a^2(3 - 1) = 2a^2$।अतः,$p_1 p_2 = \frac{a^2(2a^2)}{a^2 + 2a^2} = \frac{2a^2}{3}$।दिया गया है कि $p_1 p_2 = 6$,इसलिए $\frac{2a^2}{3} = 6$ $\Rightarrow a^2 = 9$ $\Rightarrow a = 3$।अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $2a = 2(3) = 6$ है।

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यदि $(1,2)$ नाभि (focus) है,$x+2y=0$ नियता (directrix) है और $\sqrt{2}$ अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) है,तो अतिपरवलय का समीकरण क्या होगा?

मान लीजिए $H$ एक अतिपरवलय है,जिसकी नाभियाँ $(1 \pm \sqrt{2}, 0)$ हैं और उत्केंद्रता $e = \sqrt{2}$ है। तो इसके नाभिलंब की लंबाई है

यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{3} = 4$ के अनंतस्पर्शी के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो इसका संयुग्मी अतिपरवलय है:

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(0, \pm 12)$ हैं और नाभिलंब की लंबाई $36$ है।

$(1, -1)$ पर नाभि,$x - y + 1 = 0$ रेखा पर नियता और $\sqrt{2}$ उत्केंद्रता वाले शांकव का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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